平方根（ルート）の求め方
要望が多いので、タイガー計算機のページで書いた、平方根の求め方を詳細解説することにします。
小学生でもわかる…つもりで、懇切丁寧に解説しますが、そのぶん文章は長くなっています。
少しづつ、理解しながら読み進んでください。わからなくなったら、少し前に戻って気長にどうぞ。
目次
続ページの目次
その２ 比較する 小さな数の平方根 強力な「武器」 大きな数の平方根
その３ １００の倍数でない平方根 桁をずらす もっと簡単な方法
その５ 最後に
三角数
いきなりだけど、問題。
子供たちが遊べるような、アスレチックを作ろうと思います。
その中に、丸太を山のように積んだ「丸太のぼり」を作ろうと思います。
横から見たら、三角形になるように。
５段に丸太を積んだ山を作るには、何本の丸太を用意すればいいでしょうか。
まず、丸太を１本おいてみます。
こんな状態。
三角の山？ といえるかどうかはわかりませんが、これで「１段」が完成です。
丸太２本ではどうなるでしょう。
これは、三角ではありません。もう一本、上に乗せましょう。
３本で、２段完成。
３段にするにはどうすればよいでしょう。
これでいいですね。６本必要でした。
次は４段。
全部で１０本です。
そして、目的の５段。
全部で１５本です。
１段は段数と同じ１本でできたのに、５段では段数の３倍の１５本も必要でした。
１段目から５段まで、必要な丸太の数は、全部で
１、３、６、１０、１５
でした。
全部で、ではなく「前の段から増えた数」で考えると、
１、２、３、４、５
となっています。
このように三角形に積むと、段数が増えるにしたがって「段数と同じ数」の丸太が新たに必要だということがわかります。
このような数を全部あわせて、「三角数」と呼びます。
１は、１番目の三角数。
３は、２番目の三角数。
６は、３番目の三角数。
１０は、４番目の三角数。
１５は、５番目の三角数。
…です。この数は、いくらでも続きます。
階差
ところで、先ほど、「前の段から増えた数」として紹介した数は、１つづつ増えています。
このような、「前の数との差」を、「階差」と呼びます。
今、「１つづつ増える」と書きましたが、この「１」も階差です。
言い換えれば、「１、２、３、４、５」という数字の階差は、どれも１である、ということ。
ここで、「１、２、３、４、５」は、元になった数字からすぐに計算された階差なので「１次階差」と呼びます。
１次階差の階差、つまり「１づつ増える」、の「１」は、「２次階差」と呼びます。
三角数は複雑な数をたくさん集めたものですが、２次階差まで求めると、「１」という、単純な数に落ち着くことがわかります。
この性質を利用して、正確な数表を作ろうとしたのが、バベジの階差機関でした。
さて、ではここで問題。
すでに３５段の丸太が積んであるとして、３６段に増やすには、新たに何本の丸太が必要でしょう？
３５段の丸太ですから、その数は「３５番目の三角数」ですが、ここではこの数を計算する必要はありません。
３６段に増やすために必要な本数ですから、３６番目の１次階差がわかればいいのです。
１次階差は、１、２、３、４、５、…と増えていました。
だから、３６番目の１次階差は、３６。
３５段の丸太を３６段に増やすには、３６本が新たに必要。これが答えです。
ここで大切なのは、「全体の数はすぐにわからなくても、階差ならすぐにわかる」ということです。